
\textbf{Aufgabe:}

Entschlüsseln Sie 111111111111 im ECB-Mode, im CBC-Mode, im CFB-Mode und im OFB-Mode. Verwenden Sie die Permutationschiffre mit Blocklänge 3 und Schlüssel
\begin{center}
$
k = 
\left(
  \begin{matrix}
  1 & 2 & 3\\
  2 & 3 & 1\\
  \end{matrix}
  \right)
$
\end{center}
Der Initialisierungsvektor ist 000. Im OFB- und CFB-Mode verwenden Sie
$r = 2$.

\textbf{Lösung:}

\textsl{ECB:}

Da die Permutationschiffre in ihrer Anwendung auf die Klartextblöcke $m_1 = 111, \ldots, m_4 = 111$ keinerlei Effekt haben, entspreicht unser Cyphertext = dem Klartext m.\\
Das Ergebnis ist folglich: 
\begin{center}
\uuline{$m = 111 111 111 111$}
\end{center}


\textsl{CBC:}

Wieder teilen wir den Klartext in Blöcke der Blocklänge drei ein und erhalten somit $m_1 = 111, \ldots, m_4 = 111$. 
Bei CBD gilt:
\begin{center}
$c_0 = IV = 000$, $m_j = c_{j-1} \oplus D_k (c_j)$, $1 \leq j \leq t$\\
\end{center}
Damit ist
\begin{center}
$m_1 = c_0 \oplus D_k (c_1)= 000 \oplus D_k (111) = 111$\\
$m_2 = c_1 \oplus D_k (c_2)= 111 \oplus D_k (111) = 000$\\
$m_3 = c_2 \oplus D_k (c_3)= 111 \oplus D_k (111) = 000$\\
$m_4 = c_3 \oplus D_k (c_4)= 111 \oplus D_k (111) = 000$\\
\end{center}
und somit der Klartext m
\begin{center}
\uuline{$m = 111 000 000 000$}
\end{center}

\textsl{CFB:}

Bei der CFB Blockchiffre wird ver- wie entschlüsselt. Da $IV = 000$ bekannt ist, kann vom Empfänger direkt $O_j$ und $t_j$ berechnet werden.
Gegeben ist außerdem $r = 2$.
\begin{center}

$O_j = E_k(I_j)$

$O_1 = E_k(IV) = E_k(000) = 000$

\end{center}

$t_j$ bildet die ersten $r=2$ Bits von $O_j$ ab
\begin{center}
$t_1 = 00$
\end{center}
nun kann der erste Klartext Block einfach errechnet werden
\begin{center}
$m_j = c_j \oplus t_j$

$m_1 = c_1 \oplus t_1$

$m_1 = 11 \oplus 00 = 11$
\end{center}

Um weiter zu entschlüsseln muss nun $I_2$ erechnet werden. Da $I_1$ und $c_1$ bekannt sind ist dies ohne weiteres möglich.
\begin{center}
$I_{j+1} = 2^r I_j + c_j mod 2^n$

$I_{1} = 2^2 I_0 + c_j mod 2^n$,  $I_0 = IV = 000$

$I_1 = 011$
\end{center}

Nun kann die vollständige Entschlüsselungstabelle errechnet werden
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$j$ & $I_j$ & $O_j$ & $t_j$ & $m_j$ & $c_j$\\
\hline
1 & 000 & 000 & 00 & \textbf{11} & 11\\
\hline
2 & 011 & 110 & 11 & \textbf{00} & 11\\
\hline
3 & 111 & 111 & 11 & \textbf{00} & 11\\
\hline
4 & 111 & 111 & 11 & \textbf{00} & 11\\
\hline
5 & 111 & 111 & 11 & \textbf{00} & 11\\
\hline
6 & 111 & 111 & 11 & \textbf{00} & 11\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

entsprechend ist der Klartext
\begin{center}
\uuline{$m = 11 00 00 00 00 00$}
\end{center}

\textsl{OFB:}

Die OFB Chiffre ist der CFB Chiffre extrem ähnlich. Es wird ebenfalls ver- wie entschlüsselt. Da $IV = 000$ bekannt ist, kann vom Empfänger direkt $O_j$ und $t_j$ berechnet werden.
Gegeben ist außerdem $r = 2$.

\begin{center}
$O_j = E_k(I_j)$
\end{center}

$t_j$ bildet die ersten $r=2$ Bits von $O_j$ ab
\begin{center}
$t_1 = 00$
\end{center}

nun kann der erste Klartext Block einfach errechnet werden
\begin{center}
$m_j = c_j \oplus t_j$

$m_1 = c_1 \oplus t_1$

$m_1 = 11 \oplus 00 = 11$
\end{center}
Um weiter zu entschlüsseln muss nun $I_2$ erechnet werden. Da $I_1$ und $c_1$ bekannt sind ist dies ohne weiteres möglich.
\begin{center}
$I_{j+1} = O_j = E_k(I_j)$

$I_2 = O_1 = E_k(I_1) = E_k(IV) = E_k(000)= 000$
\end{center}

Nun kann die vollständige Entschlüsselungstabelle errechnet werden
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$j$ & $I_j$ & $O_j$ & $t_j$ & $m_j$ & $c_j$\\
\hline
1 & 000 & 000 & 00 & \textbf{11} & 11\\
\hline
2 & 000 & 000 & 00 & \textbf{11} & 11\\
\hline
3 & 000 & 000 & 00 & \textbf{11} & 11\\
\hline
4 & 000 & 000 & 00 & \textbf{11} & 11\\
\hline
5 & 000 & 000 & 00 & \textbf{11} & 11\\
\hline
6 & 000 & 000 & 00 & \textbf{11} & 11\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

entsprechend ist der Klartext

\begin{center}
\uuline{$m = 11 11 11 11 11 11$}
\end{center}
